必修1***，函数，指数与对数函数，零点 必修2立体几何初步，解析几何初步 必修3算法，统计初步，概率初步 必修4三角函数，平面向量 必修5数列，解三角形，不等式
家长、同学您好，欢迎您迈入高中的校园，进入一个崭新的学习天地。在高中这个领域中，数学的学习与初中有很大的不同，一是学习内容的不同；二是学习方法上的不同；三是思维方式上的不同。
我首先给您介绍下学习内容上，高中数学要比初中数学不论在知识点的数量上、深度上、难度上、还是知识层面的广度上都要高很多。高中数学至少分为必修5本书和选修5本书。最核心的内容包括：
必修1：(1)***与函数，包括：子交并补等***基本运算；函数的基本性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、分段函数、反函数、轴对称、点对称等一般对称性；(2)基本初等函数，包括：指数函数、对数函数、幂函数等；(3)函数应用，包括：函数与方程、函数模型、二分法、零点问题等。
必修2：(1)空间几何体基本结构，包括：柱、锥、台、球等；三视图、几何体的表面积与体积；(2)点、直线、平面间的空间位置关系，包括：直线与直线、直线与平面、平面与平面间的平行、垂直的判定及性质；(3)直线与方程，包括：直线的倾斜角与斜率、直线的5个基本方程、直线的平行与垂直、直线的交点与夹角、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式等；(4)圆与方程，包括：圆的标准方程、直线与圆的位置关系。
必修3：(1)算法初步，包括：算法与程序框图和基本算法语句等；三视图、几何体的表面积与体积；(2)统计，包括：随机抽样、样本估计、变量间的相关关系；(3)概率，包括：随机***的概率、古典概型与几何概型。
必修4：(1)三角函数，包括：任意角的函数值、三角函数的诱导公式、三角函数的性质、正弦函数y=Asin（ωx+φ）的特性、图像的平移与翻转等；(2)平面向量，包括：平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的点积等；(3)三角恒等变换，包括：两角和与差的正弦、余弦和正切展开公式、积化和差、和差化积、倍角公式、半角公式、***角公式等。
必修5：(1)三角形，包括：正弦定理、余弦定理、面积公式等；(2)数列，包括：等差数列、等比数列、数列的前n项和等；(3)不等式，包括：一元二次不等式、线性规划、基本不等式等。
2021年高考全国一卷，这个分新课标全国一卷和新高考一卷，新课标全国一卷选择题12题，每题5分，填空题4题，每题5分，解答题必考题5题，每题12分，选考题二选一，10分，新高考一卷单项选择题8题，每题5分，多选题4题，每题5分，选不全2分，填空题4题，每题5分，解答题6题，第一题10分，后面五题每题12分
就是根据一幅图，写出两道加法算式和两道减法算式，共四道算式。比如左边有4个圆，右边有8个圆，就可以写出4+8=12，8+4=12，12—4=8，12—8=4，这四道不同的算式。
必修1***，函数，指数与对数函数，零点 必修2立体几何初步，解析几何初步 必修3算法，统计初步，概率初步 必修4三角函数，平面向量 必修5数列，解三角形，不等式
不同的方法蕴含着不同的思路和过程，但在本质上是相同的的，只是所体现过程不同而已。一题多解可锻炼学生的思路，针对不同的题目，选择合适的方法可以提高做题的速度和效率。
在函数和解析几何中，题目的解答往往需要运用数形结合的思想去解答，那么很多题目可以运用代数的方法去解决，也可以用纯数学方法去解决。
在高一几何讨论直线与圆的位置关系时，代数的方法，将圆的解析式与直线解析式联立组成一个一元二次方程，通过判断方程解的情况来判断交点的情况；数形结合的方法:计算圆心到直线的距离，通过比较距离和半径的长短来判定位置关系。
如果不存在一题多解，那数学该完蛋了，当然这是不可能的。因为世间的万事万物都是相互联系的，数学与其他学科，以及数学各部分之间都密切联系。
“一题多解”不仅出现在中小学数学上，在高等数学及很多历史命题上都有体现。一个数学问题，比如数论，它的解决往往要借助代数和分析。
事实上，数学发展到现在，各部分之间的联系已越来越强。解析几何是代数与几何的结合，微分几何是分析与几何的结合，其他的还有解析数论等。
我从一道具体的数学试题来说明吧！
今天的复习课中，有一道习题引起了深刻思考，两种方法都是正确的，但答案却形式不一，于是在班上出现了争论，习题如下：人教版数学九年级上册103页第14题如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b，求△ABC的内切圆半径r
方法一：本方法由王梦怡同学首创，分别把圆心O与三个切点连接起来，如下图所示
很容易证明四边形ODCE为正方形，于是CE、CD均为r，而根据切线长定理，AE=AF，BD=BF，于是AE+BD=AF+BF，所以AE+BD=AB=c，那么圆的周长便有两种形式了，CE=CD=r，周长1=2r+2c，周长2=a+b+c，列等式，解得r=1/2(a+b-c)
方法二：本方法其实是陈晨雨上次练习时用的，在课本100页练习2，利用面积法，在方法一的***线基础上再连接OA、OB、OC，利用面积和为△ABC面积列等式，1/2ab=1/2r(a+b+c)，整理得r=ab/(a+b+c)两种方法都正确，但答案明显不一样，产生了疑问，那这两个式子到底是不是一样的呢？我建议他们代入几个勾股数验证一下，很快结果出来了，相同，进一步启发，为什么它们相同呢？能找找它们的联系吗？作为本节课的思考题，课后进行。其实这两个答案相同，我们可以从其中一个进行恒等变换，考虑到这是直角三角形，因此最有效的工具无疑是勾股定理即a²+b²=c²
反过来，也能从另一个结果推导，方法类似，有兴趣的同学可以试试。
数学中的一题多解，其实就是殊途同归，从不同角度去思考解决问题的方法，有利于培养学生综合运用能力。
解数学题目就好像是爬山，如果要爬上山顶，路线肯定有很多条，而不可能只有一条。
数学的世界虽然看起来抽象，但实际上在数学家的眼光里看来，数学也是有结构的，你可以把数学看成一个山脉，一个一个的数学问题就好像是山上的点，总可以爬到。比如像费马大猜想这样的数学难题，好像是一个山峰，如果用解析数论的方法去做，也许会发现很难到爬到山顶，但换成代数数论的方法去做，再加点椭圆曲线一类的知识，就可以爬到山顶。因为数学问题都不可能是孤立存在的，一个问题如果是孤立的问题，那么很明显也就不可能被证明，那也就不属于数学的整体的山脉。当然了，确实有一些数学问题是孤立的，比如连续统***设，这个东西其实脱离了整个数学的山脉，它是一个孤岛，所以既不能被证实，也不能为证伪。
对于非数学家来说，大部分问题都反应了数学山脉的一部分，都是可以一题多解的，真正能看清楚整个数学山脉与孤岛的人全世界都不会有10人，大家的知识水平都没有人工智能那样的能力，所以往往只能寻找自己熟悉的路径去解决某一个数学问题，换一个人可能会换一个办法去做。比如素数定理的证明就是如此，有好多种方法，甚至有初等办法。比如代数基本定理，一个n次多项式方程有n个复数根，也可以有很多种的证明。
总之，数学是有结构的，而且数学是很具体的东西。中学生因为学的数学太少，可以说对数学一无所知，所以无法知道数学的部分结构到底是什么。但中学里就应该养成一题多解的能力，比如证明勾股定理，既可以用面积的方法，也可以用相似三角形的办法。要培养自己一题多解的能力，思考数学的内在结构。
不只是数学中存在一题多解，其他学科中也有。这是生活中普遍现象，在生活中你遇到事情不会总是只有一种方法可以解决吧。数学也一样，每个人的思维方式不一样，所想到的方法也会不一样。
